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Dos matemáticos resuelven un antiguo problema de geometría en cuarentena

Dos matemáticos resuelven un antiguo problema de geometría en cuarentena


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Un antiguo problema de geometría, el problema del cuadrado inscrito, ha sido resuelto por dos matemáticos durante su tiempo de cuarentena, lo que se suma a la lista de descubrimientos fascinantes realizados durante la cuarentena.

El problema del cuadrado inscrito fue planteado por primera vez por el matemático alemán Otto Toeplitz en 1911, en el que predijo que "cualquier curva cerrada contiene cuatro puntos que pueden conectarse para formar un cuadrado", segúnRevista Quanta.

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Un problema centenario

Para ser productivos durante su tiempo de cuarentena de COVID-19, dos amigos y matemáticos, Joshua Greene y Andrew Lobb, decidieron analizar un conjunto de formas curvilíneas llamadas curvas suaves y continuas para demostrar que cada una de estas formas contiene cuatro puntos que forman rectángulo y, al hacerlo, resuelve el problema del cuadrado inscrito.

Publicaron la solución en línea para que todos la vean.

"El problema es tan fácil de plantear y tan fácil de entender, pero es realmente difícil", dijo Elizabeth Denne de Washington and Lee University. Quanta.

El problema del cuadrado inscrito, también conocido como el problema de la "clavija rectangular" tiene su base en un bucle cerrado: cualquier línea curva que termina donde comienza. El problema predice que cada ciclo cerrado contiene conjuntos de cuatro puntos que forman los vértices de rectángulos de cualquier proporción deseada.

Si bien el problema puede parecer simple en el papel, en realidad ha dejado perplejos a algunos de los mejores matemáticos del mundo durante años.

A medida que se suavizaron las restricciones de bloqueo, Greene y Lobb surgieron con su prueba final, después de haber colaborado en videollamadas de Zoom. Demostró de una vez por todas que los rectángulos predichos de Toeplitz sí existen.

Cambiando la perspectiva

Para llegar a sus hallazgos, tuvieron que transportar el problema a un entorno geométrico completamente nuevo. La prueba de Greene y Lobb es un gran ejemplo de cómo un cambio de perspectiva puede ayudar a las personas a encontrar la respuesta correcta a un problema.

Generaciones de matemáticos no lograron resolver el problema de la "clavija rectangular" porque intentaron resolverlo en entornos geométricos más tradicionales. El problema es tan difícil porque se trata de curvas que son continuas, pero no suaves; un tipo de curva puede virar en todo tipo de direcciones.

"Estos problemas que se estaban dando vueltas en las décadas de 1910 y 1920, no tenían el marco adecuado para pensar en ellos", dijo Greene. Quanta. "De lo que nos estamos dando cuenta ahora es que en realidad son encarnaciones ocultas de fenómenos simplécticos".

Puede ver el video a continuación para comprender mejor el problema.


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